ホールの明瞭度は、なぜ80ミリ秒で区切るのか ― 境目が決める残響1.59秒

この数字は、何と何の比なのか

コンサートホールで手を一つ叩くと、まず直接音が届き、続いて壁や天井からの反射音が次々に届きます。この時間ごとのエネルギーの記録を、インパルス応答と呼びます。

演奏空間の音響を測る国際規格 ISO 3382-1 は、このインパルス応答を一か所で切り、前と後ろのエネルギーの比をとる指標を定めています。音楽用の明瞭度 C80 は、境目を 80 ミリ秒に置いたものです。

値が大きいほど、音の輪郭がはっきり聞こえる側に寄ります。+3 dB なら初期側が約 2 倍、−3 dB なら約半分です。

話し声を扱う部屋では、境目を 50 ミリ秒にした C50 や、比ではなく割合で書く D50 が使われます。ISO では C を clarity（明瞭度）、D を definition（デフィニション）と呼び分けています。D50 は分母が全体なので、0 から 1 のあいだに収まります。

なぜ「時間で切る」とうまくいくのか

音を一本の線で二つに割るのは、乱暴にも思えます。それでも使える理由は二つあります。

一つめは、50 ミリ秒から 80 ミリ秒のころには、反射音がすでにかなりの数、届いていることです。反射が一本だけ境目をまたいでも、合計はほとんど動きません。この点は、室内音響の客観指標をまとめた Bradley のレビュー論文も指摘しています。

二つめは、響きの減り方がほぼ指数関数だからです。残響時間とは、音のエネルギーが 100 万分の 1（60 デシベル）まで減るのにかかる時間のことです。残響時間を T 秒とすると、時刻 t でのエネルギーはおおよそ次の形になります。

減り方の形が決まっているので、境目を一か所決めれば、出てくる一つの数字が残響時間ときれいに連動します。境目の時刻を選ぶ作業は、指標の目盛りのゼロ点をどこに置くかを選ぶ作業でもあります。

境目が決める、ちょうど 0 になる残響時間

直接音や初期反射の出っ張りを無視し、純粋な指数減衰だけを考えて計算してみます。境目を t_e 秒に置いたとき、初期側に入るエネルギーの割合は 1 − e^{−13.8 t_e/T} です。これが半分になる条件を解くと、残響時間は次の一行で決まります。

講堂や講義室のように話し声を聞かせる部屋では、残響時間 1 秒前後がひとつの目安です。会議室や教室はもっと短く、0.4 秒から 0.8 秒あたりが目標になります。交響楽のためのホールは、満席時の中音域でおおむね 1.8 秒から 2.1 秒が設計の中心で、文献によっては 1.5 秒から 2.2 秒の幅で示されます。境目を 50 ミリ秒に置くと、ゼロ点は講堂の目安とほぼ重なります。80 ミリ秒のゼロ点 1.59 秒は、交響楽ホールの目安の短い側の端にかかる位置です。

表の数値は、上の指数減衰の式から黄金比研究所が計算したものです（定数は丸めずに 6 × ln10 ＝ 13.8155… を使いました）。実際のホールでは直接音と初期反射が加わるため、測定値はこれより初期側へ寄ります。

50 ミリ秒と 80 ミリ秒は、どこから来たのか

先にできたのは 50 ミリ秒のほうです。Bradley のレビューによれば、Thiele が 1953 年の論文（Acustica 誌）で、明瞭さの指標として Deutlichkeit を提案したのが出発点にあたります。

80 ミリ秒を持ち込んだのは、Reichardt、Abdel Alim、Schmidt の三人です。境目を 80 ミリ秒に置いた指標 C を定義したのは 1975 年の Acustica 誌の論文（32 巻 126–137 ページ）で、Bradley のレビューも C80 の提案としてこの論文を挙げています。その前年の 1974 年には、同じ三人が Applied Acoustics 誌で、使える明瞭さと使えない明瞭さの境界が、曲の種類・残響時間・響きの立ち上がりでどう動くかを調べています。その抄録によれば、同じ値の音場であれば音楽の明瞭さは残響時間に左右されず、むしろ曲の様式の影響が大きい、としています。

その抄録には目安も示されています。バロック音楽は最も高い明瞭さを求め、0 dB が受け入れられるかもしれない。ロマン派の音楽では −3 dB から −6 dB 程度でもよいかもしれない、という書き方です。初期側の割合に直すと、順に 50%、33%、20% になります。曲の作りが厚くなるほど、響きの側に預けてよい分が増えるという読み方ができます。

これらを一つにまとめたのが、2009 年に発行された ISO 3382-1 です。この版は 2021 年の見直しで現行版と確認され、同時に改訂の対象にも位置づけられています。第 2 版は ISO/CD 3382-1 として策定中で、題名も「音楽・音声・コミュニケーションのための空間」へ広がる予定です。

俗説チェック：80 : 50 は黄金比ではない

80 ÷ 50 は、ちょうど 1.6 です。黄金比 1.6180… は、1.6 より 1.13% 大きいだけです。それでも、この二つを結ぶ根拠は見当たりません。50 も 80 も、研究者が切りのよい数として選んだ値で、黄金比から導いたという記述は規格にも原典にもありません。

境目を 50 と 75 に決めていれば比は 1.5、50 と 100 なら 2 になっていました。1.6 になったのは、50 の次に切りのよい少し大きな数が 80 だったから、という程度の偶然だろうと研究所は見ています。選んだ理由が記録に残っていないので、ここは推測です。

ゼロ点の残響時間 1.00 秒と 1.59 秒の比も、やはり 1.6 です（丸める前の 0.997 秒と 1.594 秒で割れば、ちょうど 1.6）。ただしこれは発見ではありません。上の式を見ると T は t_e に正比例するので、境目の比はそのまま残響時間の比に写ります。80 ÷ 50 を別の場所で読み直しただけです。

黄金比研究所の見立て

80 ミリ秒は、自然が決めた数ではありません。人が選んだ区切りです。それでもこの指標が半世紀使われてきたのは、区切りの位置そのものが正しいからではなく、区切りを一つ決めてしまえば、残響の減り方が残りを引き受けてくれるからだと、研究所は見ています。

効いているのは「80」という値ではなく、指数関数で減るという響きの性質のほうです。だから 50 でも 80 でも指標は成り立ちます。

比率を読むときに研究所が気にするのは、分子と分母より先に、境目を誰が何のために決めたのか、です。1.6 という数字は、ここではその問いの答えではなく、問いを忘れたときに現れる見間違いのほうでした。