折りたたみiPhoneは、なぜ開いても閉じても同じ形なのか ― 1:√2という唯一の比

比率の正体 ― 2つの画面は「1:1.42」と「1:1.45」

アップルは2026年9月9日、同社初の折りたたみ式スマートフォン「iPhone Duo」を発表しました。閉じたときは5.4インチ、開くと7.6インチになります。発表文には「両方のディスプレイは同じアスペクト比（縦横比）を共有するため、コンテンツは比例して拡大縮小する」と書かれています。

ここが、これまでの折りたたみ機と違うところです。ふつうは開くと形が変わってしまいます。アップルの技術仕様ページに載っている画素数は、内側が1878×2670、外側が1398×2034です。縦横比を計算してみます。

なぜ√2なのか ― 半分に折って形が変わらない唯一の比

長方形の短辺を1、長辺をrとします。長辺を半分に折ると、辺の長さは1とr/2になります。折った後の「長辺÷短辺」は、rが2より小さければ 1 ÷（r/2）、つまり 2/r です。

折る前と後で形が同じになる条件は、この2つが等しいことです。

たとえば16:9（1.7778）の画面を半分に折ると1.125になり、細長い形がほぼ正方形に変わります。1:√2だけが、折っても開いても同じ形に戻ってきます。A判の紙（A4→A5）が同じ形なのも、この性質によるものです。形を保ったまま面積だけを半分にできる比は、√2しかありません。

数字で確かめる ― 対角線は√2倍、面積はほぼ2倍

公式の仕様には、角の丸みについての注記があります。角を丸める前の標準的な長方形として測ると7.58インチと5.36インチで、実際に表示に使える範囲はこれより小さい、というものです。この2つの対角線の比を計算します。

さらに、画素数と画素密度（内側430ppi、外側460ppi）から画面の実寸を出すと、次のようになります。

面積の比は2.02倍。対角線は√2倍、面積はほぼ2倍という、A判の紙とそっくりの関係になっています。本体の外形も、公式仕様では開いた状態が164.6×117.8mm（1.397）、閉じた状態が117.8×84.1mm（1.401）です。どちらも√2に近い値です。なお、画素数と画素密度から対角線を逆算すると7.59インチとなり、注記の7.58インチとは0.15%ほどの差が出ます。公表値がどちらも丸めた数字のためです。

他社はどうか ― 「細長い」から「ほぼ正方形」へ

比較のために、サムスンがGalaxy Z Fold7で公表している数値を見ます。メイン画面は2184×1968（縦横比1.110）、カバー画面は2520×1080（21:9、2.333）です。形の違いは2.1倍にもなります。

つまり一般的な折りたたみ機は、閉じると細長い棒のような画面、開くとほぼ正方形の画面になります。同じアプリを開くと、見える範囲がごっそり変わります。iPhone Duoの2.3%という差は、これと比べると桁違いに小さいと言えます。

俗説・誤解チェック ― 「まったく同じ形」ではない

公式の画素数から計算するかぎり、これは正確ではありません。1.4217と1.4549には約2.3%の差があります。またどちらもぴったり√2ではなく、内側は+0.53%、外側は+2.88%ずれています。外側の画面のほうが、わずかに細長い形です。

理由は公表されていませんが、外側は本体の縁（ベゼル）やヒンジの厚みの分だけ横幅が削られるため、と考えるのが自然です。数学的な理想値をそのまま作れるわけではありません。「同じ比率」は設計の方針を示す言葉であって、小数点以下まで一致する保証ではない、と受け取るのが正確でしょう。

黄金比研究所の見立て

これは黄金比（1:1.618…）ではありません。折りたたみという動作が要求する比は、黄金比ではなく√2です。黄金比は「全体と部分」の関係から出てくる比ですが、√2は「半分にしても形が変わらない」という条件から一意に決まります。折る機械にとって必然性があるのは後者のほうです。

紙の世界では1922年のドイツ規格DIN 476で採用された答えが、可動する画面という新しい場所で選び直された、と見ることができます。ただし実機の数値は理想からわずかにずれています。理屈が先にあって、そこに製造の都合が重なる。その差を消さずに見ておくことが、比率を語るときには大切だと考えます。