トゲや牙は、なぜ細いほど良いわけではないのか ― 折れにくさを決める細長比の2乗

比率の正体 ― 「細長比」というものさし

サボテンのトゲ、サソリの針、サメの歯、ゾウの牙。どれも相手に突き刺すための道具です。

大きさはまるで違います。アリの針とゾウの牙では千倍以上です。そのままでは比べられません。そこで効いてくるのが、長さそのものではなく、長さ L と根元の太さ d の比、つまり細長比です。大きさの違う道具どうしを形として比べるとき、長さと太さの比が共通のものさしになります。

2026年7月8日、イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校のフィリップ・アンダーソンらが、この比較を実際に行った論文を Science Advances に発表しました。植物と動物あわせて133種、143個の「刺す道具」を集め、形を細長さと断面の丸さという2つの数で表して、性能との関係を調べたものです。

なぜ両立しないのか ― 2乗で効く折れにくさ

細い棒を軸の向きに押していくと、ある力を超えたところで横にたわみ、一気に曲がります。座屈と呼ばれる壊れ方です。限界の力はオイラーの式で表されます。

断面が直径 d の丸であれば、I = πd⁴ ⁄ 64 です。これを代入し、細長比 λ = L ⁄ d でまとめ直すと、次の形になります。

こちらで計算し直すと、λ が2倍で 1⁄4、3倍で 1⁄9、4倍で 1⁄16。細長さは1乗ではなく2乗で効きます。一方、細く尖らせるほど先端が押しのける材料は減り、刺さりやすさは上がります。ここに、ひとつの形では両立しない関係が生まれます。

断面を平たくすると、どれだけ弱くなるか

研究チームは、細長さに加えて断面の丸さも測っています。平たい刃のような断面は、切り開く向きには有利ですが、弱い向きには曲がりやすくなります。

面積を変えずに断面を楕円に潰した場合を計算してみます。長いほうの半径を a、短いほうを b とすると、弱い向きの断面二次モーメントは、丸のときの b ⁄ a 倍になります。

2 : 1 に平たくするだけで、弱い向きの曲げにくさは半分になります。ところが論文では、平たくて寸詰まりの道具はむしろ良い成績でした。サメやバラクーダの歯、イモガイの銛がこれにあたり、刺さりやすさと折れにくさのどちらを重く見ても高い性能を示す領域に入ったとされます。ではなぜ、そこを占める生き物が少ないのか。論文は、刺すこと以外の事情が効いているのだろうと述べています。たとえば毒や卵を送り込む道具は、内部に管を通す必要があるため、平たくはできません。

143個を並べてみると

論文では、細長さ2〜10と断面の丸さを組み合わせた25通りの円錐モデルを数値計算し、「刺さりやすさ」と「折れにくさ」の地図を作って、そこに実物を重ねています。

結果は、ひとつの最適点に集まるというものではありませんでした。多くは性能の高い帯の中か、その近くに落ちましたが、そこから外れるものもあります。論文は、形の違いが生き物の用途と部分的に関係していると述べるにとどめています。

面白いのは、同じ用途の道具がばらけたことです。カタツムリが交尾のときに使う「恋矢（れんし）」は、相手に突き刺すという目的が同じなのに、地図のほぼ全域に散らばりました。同じ仕事を、まるで違う形で成立させているわけです。

俗説チェック ― 崩れた説明と、出てこない黄金比

前者は、研究チーム自身が立てた予想でした。ところが143個を並べると、作り直せるかどうかと形の傾向の間には、ほとんど関係が見られなかったとされます。生え変わるサメの歯と、一生使う哺乳類の犬歯が、地図の上できれいに分かれなかったわけです。使い捨て側のほうがやや広い範囲に散らばり、極端な形の多くを占めるという差は認められていますが、それだけでした。筋の通った説明が、実測に負けた形です。

セイウチやゾウの牙も予想を外します。細長さの値が飛び抜けて大きく、形だけ見れば脆そうですが、実際に折れやすいわけではないようです。論文は、折れにくさを決めているのは形だけではなく、材料そのものの強さも効いている可能性を挙げています。

黄金比についても一言。折れにくさを 1 ⁄ λ²、刺さりやすさを 1 − 1 ⁄ λ と置いて重ねると、交点は λ² − λ − 1 = 0 の解、つまり 1.618… になります。ただしこれは、こちらが選んだ目盛りが作り出した数字にすぎません。置き方を変えれば交点も動きます。比率の話を読むときは、数字より先に「何を、どう測ったか」を見るのが安全です。

黄金比研究所の見立て

この研究のいちばん面白いところは、きれいな説明がひとつ潰れたことだと考えます。使い捨てできる道具は刺さりやすさに振る。理屈は通っています。それでも、143個を並べたら支持されませんでした。

代わりに見えてきたのは、性能の高い場所が点ではなく尾根として広がっていることです。2乗で効く折れにくさと、先端の鋭さは、そもそも同じ方向を向いていません。こういう場合、どちらを重く見るかで最適な形は動きます。生き物ごとに答えが違うのは、自然が迷った跡ではなく、重みのかけ方が違うからだと読むほうが筋が通ります。

そして、形の比で説明できるのはあくまで一部です。セイウチの牙のように、材料の側で帳尻を合わせているのではないか、とされる例もあります。比率は強力なものさしですが、それだけで話が終わることは、あまりありません。