ダ・ヴィンチの人体図は黄金比で描かれたのか ― 正方形と円の実測が示す1 : 1.65

比率の正体 ― 一辺と半径の1 : 1.65

レオナルド・ダ・ヴィンチの「ウィトルウィウス的人体図」は、両手両足を広げた人を正方形と円で囲んだ素描です。この2つの図形をどう決めたのかが、長く論じられてきました。

コインブラ大学のヴィトール・ムルティーニョは、2015年の論文で素描の寸法を示しています。正方形の一辺は181.5mm、円の半径は110mmです。割ると、比は1.65になります。

円は正方形の下辺に接しているので、この半径は「足の裏からへそまでの高さ」にあたります。つまりこの比は、「へそが身長をどこで分けるか」という、よく語られる数字と同じものです。

黄金比の作図では、円が4mm大きくなる

では黄金比で作図すると、どうなるでしょうか。一辺181.5mmを1.618で割ると、半径は112.2mm。直径は224.3mmです。実測の220.0mmより4mmほど大きくなります。

ムルティーニョは、ロッコ・シニスガッリが広めた黄金比の作図を検討して直径224.5mmを得ており、レオナルドのように有能な幾何学者にとっては誤差が大きすぎる、と述べています。紙の上の4mmは、ペンの線よりはるかに太い差です。

ムルティーニョは代わりに、2つのレンズ形（ベシカ・ピスキス）を縦横に組む作図を提案しました。直径は220.7mmです。ライオネル・マーチが挙げた正八角形による作図も219.1mmになります。どちらも実測との差は1mm以内で、定規とコンパスだけで描けます。

2025年に出た「1.633」という提案

2025年、ロンドンの歯科医で独立研究者のロリー・マック・スウィーニーが『Journal of Mathematics and the Arts』に論文を発表しました。レオナルド自身が「脚のあいだの空間は正三角形になる」と書き込んでいる点を作図の指示として読み直し、そこから一辺と半径の比1.64〜1.65を導いたとされます。

そして彼は、この値が1.633に近いことを指摘しました。この数で作図すると直径は222.3mm。実測との差は2.3mm（1.0%）で、黄金比より確かに近づきます。

1.633はどこから来た数か

1.633という数そのものは、あいまいな数ではありません。正四面体の辺の長さを、外接球の半径で割った値です。

同じ数は、六方最密充填の理想的な軸比（c/a）としても知られています。球を最も詰めて並べたときの、層の重なり方を表す値です。ただし実際の金属では、マグネシウムが1.624、チタンが1.588、ベリリウムが1.567と、理想値から外れます。

マック・スウィーニーが引いたボンウィル三角形も、厳密な正三角形ではありません。2026年に『BMC Oral Health』へ出た研究では、成人109人をCBCTで測り、手術を予定しない55人で3辺の平均が101.73mm、101.98mm、103.49mmでした。最長と最短で1.76mm（1.7%）違います。

俗説・誤解チェック

「へそは身長を黄金比に分ける」という話はよく聞きます。しかしウィトルウィウスが『建築について』第3書第1章で円と正方形について書いているのは、へそが円の中心であることと、両手を広げた幅が身長に等しいことだけです。

同じ章に並ぶ数字は、顔が身長の10分の1、頭が8分の1、足が6分の1、肘から指先までが4分の1といった整数の分数です。黄金比のような無理数は、この章には出てきません。

黄金比研究所の見立て

この素描に黄金比は使われていない、と考えるのが素直です。実測1.65に対して黄金比1.618は2%ずれ、そのずれは紙の上で4mmあります。見分けられない差ではありません。

では1.633なのか。これも決め手にはなりません。差は2.3mmまで縮みますが、正八角形も二重ベシカ・ピスキスも1mm以内です。特別な数を持ち出さなくても、同じ図は描けてしまいます。ただし、どの作図が最も近いかを0.1mm単位で競わせるのも無理があります。500年前のインクの線幅と紙の伸縮が、その差と同じくらいあるからです。

ここに教訓があります。1.6から1.65のあいだには、ウィトルウィウスの比例1.600、黄金比1.618、正四面体比1.633が、わずか3%の幅に並んでいます。身長175cmの人なら、へその高さにして約3.3cmの差です。狭い帯に候補が密集しているとき、実測値のそばにある数を拾ってきて「これだ」と言うのは簡単です。そして、それはたいてい証明になりません。